lunedì 29 settembre 2014

GLI ANARCHICI NUMERI IMMAGINARI






GLI ANARCHICI NUMERI IMMAGINARI




In pieno Rinascimento gli algebristi si imbatterono in operazioni del tipo radice quadrata di -4 che, ovviamente, non avevano alcun senso non esistendo alcun numero che ha per quadrato un numero negativo. Poiché alcuni di questi mostri si presentavano in calcoli di cui già si conoscevano soluzioni, gli algebristi non si scoraggiarono e, indicato col simbolo J2 il valore di  radice quadrata di -4 dove il simbolo J significava immaginario, proseguirono nei loro calcoli.
Sapevano che JxJ ossia J2  era uguale a  -1 e impararono presto a sommarli, moltiplicarli e dividerli, constatando che spesso questi “immaginari” sparivano, permettendo di portare a termine i calcoli. Come in una metafora  numeri immaginari, uscivano dal loro mondo per entrare in un altro.
A scuola ci insegnano che certe equazioni di secondo grado non hanno soluzioni, il che è vero solo in parte perché un’equazione di secondo grado ha sempre due soluzioni che, se non sono reali, sono immaginarie. Dove abitano i numeri immaginari? Se si vuole rispondere con una metafora, si può affermare che mentre i numeri normali abitano lungo una retta, quelli immaginari, o in parte immaginari, abitano in un piano.
La teoria degli immaginari ha esiti sconcertanti. Nel loro mondo una circonferenza e una retta s’intersecano sempre. Una circonferenza con centro a Parigi s’interseca, ad esempio, con la retta che congiunge Milano con Londra. Sembra assurdo ma questa retta e questa circonferenza hanno come punti in comune numeri  in parte reali in parte immaginari.